牛牛策略【文明迴响名师领航】 “思维”是第一公式

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为充分发挥迴澜书院的文明实践和新人培育功能，为“书香汕头”建设注入教育创新活力，汕头市文明办联合市教育局在迴澜书院举办“文明迴响名师领航”迴澜研学堂之名师伴成长系列活动。汕头日报开辟“名师学堂”栏目，报道名校名师走进书院，面向中小学生及家长开设的精品课程，推动优质教育从校园向社区延伸，实现文明实践、文脉传承与教育普惠的深度融合。

“文明迴响·名师领航”迴澜研学堂之名师伴成长系列活动第六期，是一场别开生面的初中数学专场。8月30日下午，来自广东省王炜煜名教师工作室的两位名师——谢易初中学副校长、初中数学正高级教师、工作室主持人王炜煜与汕头金中南滨学校教师、初中数学高级教师洪晓鹏，分别从理论引导与趣味实践两方面，为初中学生解锁数学学习的深层逻辑，并共同指向一个核心目标：在初中阶段构建坚实的数学思维体系。对于刚步入中学的学生而言，数学不再只是数字与公式的简单组合，而是逐步呈现出系统化、结构化和思维化的特征。王炜煜老师强调，“掌握数学思维者，才能赢在未来”；洪晓鹏老师则通过一场精彩的“数学读心术”互动，让学生真切体验到——数学不是死记硬背的学科，而是一种理解世界的思维工具。

正如两位教师所指出的，初中数学学习的关键转折，在于从“解题”走向“建思维”，从“模仿”迈向“真理解”。唯有建立数学的眼光、思维的习惯和语言的表达能力，学生才能真正跨越学习障碍，走向更广阔的数学世界。

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王炜煜：掌握数学思维者，赢在未来

数学不仅是书本中的公式与定理，更是理解世界、创造未来的钥匙。在王炜煜老师的课堂上，数学穿越古今、连接万物——他从《九章算术》的智慧中提炼方法，从勾股定理与黄金分割中揭示美学，从数学与文学、音乐、建筑的奇妙关联中展现文化的交融，进而指导初中生如何跨越学习转折、掌握数学思想、培养终身受益的理性思维。他说：“数学从不是课本里冰冷的公式，而是破解生活的‘智慧密码’。”正如毕达哥拉斯所言——“数统治着宇宙”，数学的规律，早已编织进世界的每一处细节，静待每一位探索者去发现、去理解、去运用。

黄金勾股绘天章

在“数学与生活”板块，王炜煜老师以中国古代数学经典《九章算术》为引，带领学生走进数学的源头活水。该书成书于公元1世纪，收录了246道与实际生活密切相关的数学问题，涵盖算术、代数、几何等诸多领域，系统体现中国古代数学的卓越成就。其中，几何学有两大瑰宝：一为毕达哥拉斯定理（即勾股定理），二为黄金分割。

以“勾股定理”为例，王老师从《九章算术》中的“勾股术”讲起，阐释“直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方”这一核心结论。他不仅列举“勾三股四弦五”等经典案例，还引导学生动手操作、自主推导，探索多种证明方法，逐步总结出勾股数的基本特征与内在规律。例如当最小边为奇数时，另两边可表示为该数平方减1的一半与加1的一半；若为偶数，则对应“半方减一、半方加一”的优美结构。通过系统归纳，王老师进一步引出勾股数生成的万能公式（(m2-n2)k，2mnk，(m2+n2)k），其中m、n、k为正整数，且m>n。这一公式不仅统一描述了所有勾股数的产生方式，也体现出数学严谨而和谐的推理之美。

此外牛牛策略，《九章算术》所提出的“遍乘直除”消元法解线性方程组，比西方同类方法早约1500年，是中国古代数学自成体系的明证。王老师指出，古人正是借助这些数学工具，解决粮食分配、土地测量、工程建造等实际问题。他由此延伸至现代建筑、工程、技术等领域中勾股定理的广泛运用，让学生真切体会到——“数学不是远离现实的符号游戏，而是推动文明进步的真实力量”。

黄金分割是另一个贯穿古今、连接中西的数学典范。王老师以生动的生活实例阐释黄金比（约1.618）的奥妙：从帕特农神庙的立面比例，到芭蕾舞者踮起脚尖所追求的视觉协调；从达·芬奇《蒙娜丽莎》的构图平衡，到人体各部位的最优比例关系……黄金分割不仅是美的法则，更是自然与艺术共通的数学语言。正如文艺复兴大师达·芬奇所说：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”

数理精微万象藏

数学的魅力，不只体现在实用之中，更融于文化、艺术与历史的方方面面。王老师特别指出，数学与文学虽属不同学科，却共享“符号的艺术”。如宋代邵康所作《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”，寥寥数字勾勒出一幅宁静祥和的田园图画。诗中数字已不仅是计数工具，更成为意境的构造元素，实现“数以载情、数以成美”。

回文是中国文学中常见的修辞手法，而数学中同样存在美妙的“回文现象”。例如：12×12=144，而21×21=441；13×13=169，31×31=961……这种对称与循环，折射出数学结构本身的趣味与和谐。

除此之外，王老师还串联起数学与音乐、舞蹈、戏曲、建筑等多个领域的深刻联系：从毕达哥拉斯在打铁节奏中发现音程规律，到孔子将“数”与“乐”同时纳入“六艺”教育；从雅典卫城的黄金比例，到上海东方明珠塔的几何造型——数学一直在无声地支撑着美的发生。

更值得学生关注的是，数学也在国家发展与社会进步中扮演关键角色。王老师回顾了井冈山时期红军用比例分配物资、长征途中依靠比例尺制订行军路线等真实历史，介绍了“两弹一星”元勋们以手摇计算器甚至算盘完成关键运算的感人故事，还谈到当代疫情防控中流行病学模型对预测与决策的重要作用，“数学，不仅是考试中的分数，更是国家科技自强与文化自信的根基。”

初中数学怎学好

初中数学主要包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以及“综合与实践”四个板块。相比小学，初中数学更加系统、抽象，尤其强调逻辑推理与概念理解。王老师指出，许多同学进入初中后出现“小学考一百，初中不及格”的现象，其根本原因在于学习方式未能及时转变——小学数学侧重于直观感知与机械记忆，而初中则要求主动探究、深入理解与严谨论证。

为帮助学生顺利跨越这一转折，王老师建议：

首先牛牛策略，重视数学思想方法的掌握。初中数学的核心思想包括数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等。掌握这些思想方法，相当于掌握了解题的钥匙。

其次，培养良好的学习习惯。包括设定明确的学习目标、坚持课前预习、课堂专注听讲并做好笔记、课后独立完成作业并及时订正、系统整理错题并反复回顾。

第三，主动建构知识体系。不能仅仅满足于模仿和记忆，而应主动梳理知识之间的联系，理解公式与定理背后的逻辑，逐步形成属于自己的数学认知结构。

数学思维是关键

在王老师看来，比知识积累更重要的，是数学思维的锤炼。他希望学生“不要只满足于答案，而要多问一个为什么”。每一个伟大发现，往往源于对平常现象的深入追问；每一次技术飞跃，都离不开数学思维的支撑。正如华罗庚先生所言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”唯有学会以数学的眼光观察现实，以数学的思维分析问题，以数学的语言表达结论，才能真正做到——“学会数学，走遍天下”。

教育的最终目的，不是重复已知，而是探索未知。王炜煜老师鼓励每一位同学，保持好奇、勇于发问、善于思考，努力成为新知识的发现者与创造者，在数学的世界中找到自由，在真理的道路上走得更远。

洪晓鹏：数学有“魔力”

“数学能‘读心’吗？”汕头金中南滨学校数学教师洪晓鹏一开场，就用这样一个神秘而引人入胜的问题，牢牢抓住了全场学生的注意力。这可不是魔术表演，而是一节别开生面的数学课——《九章新解：探秘初中数学DNA》。在这节课上，洪老师通过趣味互动、生活实例与中考真题相结合的方式，带领学生走进数学的奇妙世界，让大家重新认识了数学这门学科。

用“读心术”演绎代数推理

课堂伊始，洪老师首先展示了一项“吉普赛神秘读心术”。他请学生在心中任意选择一个10至99之间的两位数，用这个数减去它的十位数与个位数之和，再根据得到的数字在预设图表中找到对应图形并牢记。随后，洪老师准确“读”出了学生心中的图形，引来一片惊叹。

就在学生纷纷表示“太神奇了”“这是魔法吗”的时候，洪老师不慌不忙地揭开谜底：“这不是魔法，是数学规律！”他引导学生用代数“推理”解析这一现象：设这个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，则原数为10a+b，则有10a+b-a-b=9a，也就是说，无论你最初选择什么数字，最终得到的都是9的倍数，而图表中所有9的倍数对应的图形都是相同的。

这一巧妙的设计，不仅让学生们感受到数学的“魔力”，更让他们直观理解了代数推理的逻辑性与威力。随后，洪老师带领学生“解锁”教室中隐藏的数学题。“你们每天坐在教室里，有没有发现那里到处都是数学密码？”他引导学生们观察教室中的讲台、门、窗、风扇、灯管等物品的数量，并找出规律：1、3、5、7、9……这是一个简单的等差数列。

更让学生们惊奇的是，在洪老师的引导下，他们还发现教室中的“隐藏关卡”：讲台与黑板的数量关系、门与窗的数字组合……最终大家发现，这些数字竟暗合著名的斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21……“这教室怕不是数学老师偷偷设计的‘寻宝图’？”学生笑着感叹。

中考压轴题原来就在脚下

洪老师进一步引导学生关注教室的地砖。每块地砖尺寸为30cm×30cm，横向17块、纵向28块。他让学生计算宽与长之比：17÷28≈0.61，非常接近黄金比例0.618。“世界上最美的比例——黄金比，就藏在我们每天踩的地砖里！”洪老师解释道，“蒙娜丽莎的脸、向日葵的种子，也都遵循这个比例。”随后，洪老师将黄金比链接到今年中考压轴题——一道关于“中外比”（即黄金分割）的几何题，他告诉学生们，我们天天踩的不是普通的地砖，是数学女神铺就的“黄金大道”！超市里的购物车装着一道深圳中考大题，风筝的制作放飞了一道北京中考大题，广东省卷的一道填空题藏在猫抓老鼠的故事里……洪老师用一个个生动案例，让学生们明白：数学无处不在。

在他幽默诙谐的引导下，学生们全程热情参与，沉浸式投入每一个环节。临近尾声，洪老师小结：“数学枯燥无聊？不存在！教室地砖是数学密码本，纸巾花纹是中考参考答案，学生校服是行走的统计题……”他幽默地建议学生：“上学时带把尺子在身边，下次咱量量天花板是不是暗藏宇宙终极公式？”一番话让意犹未尽的学生们笑声不断，也让大家记住了数学家笛卡尔的话：“数学的本质是自由，它允许我们在生活的每一处发现惊喜。”

数学是一种思维

正如数学家克莱因曾说过的，“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度”，洪老师表示，他希望通过此次课堂，向学生们传达三个学习数学的关键：善于用数学的眼光观察现实世界、善于用数学的思维思考现实世界、善于用数学的语言表达现实世界。

傍晚5时20分，活动圆满落幕，数学的种子已在学生们心中悄然生根。“原来数学这么有趣，生活里到处都是数学的影子！”一位学生兴奋地分享感悟。家长们也表示深受启发，未来将更注重培养孩子的数学思维。

作为“文明迴响·名师领航”迴澜研学堂之名师伴成长系列活动的重要组成部分，本次初中数学专场不仅传递了优质教育资源，更点燃了学生们的数学学习热情。正如王炜煜老师所说：“数学是现代文明的重要组成部分，学好数学能提升综合素养，为未来发展筑牢根基。”希望学生们以此次活动为起点，爱上数学、用好数学，让数学成为“走遍天下”的坚实通行证牛牛策略，在理性精神的指引下，探索更广阔的世界。

发布于：北京市

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